Eines vorweg: Bei der Frage Subdomain (site.greyd.de) oder Subfolder (greyd.de/site) gibt es kein Richtig oder Falsch. Beides funktioniert prinzipiell gleich gut. Wir empfehlen meistens die Variante Subfolder, da hier ohne weitere Einstellungen einfach Seiten zur Multisite hinzugefügt werden können. Seit WordPress 4.5 können die Domains der Seiten auch im Nachgang ohne Weiteres angepasst werden (mehr dazu siehe unten).
Bei Subdomains kannst du hingegen nicht beliebig Seiten hinzufügen. Hier müssen zuerst die jeweiligen Subdomains registriert und auf die Installation geschalten werden, oder aber es muss ein Wildcard Eintrag für die Domain eingestellt werden. Trotzdem kann die Installation mit Subdomains Vorteile haben, etwa wenn große Unternehmen, die immer das Schema seite.konzern.de verwenden eine Wildcard auf die Subdomains eingerichtet haben. Das spart einige Klicks beim Anlegen neuer Seiten.
Übrigens kannst du auch unterschiedliche Domains über eine Multisite laufen lassen. Vor der WordPress Version 4.5 mussten Domains dafür umständlich auf bereits bestehende Installationen mit Subdomains oder Subfoldern gemappt werden.
Mittlerweile ist das Multidomain Setup aber nativ in WordPress integriert. Du muss lediglich den DNS Eintrag der Domain auf den Ordner der Multisite zeigen lassen und kannst dann in der Netzwerkverwaltung unter Websites die URL einfach eingeben, speichern und damit ändern.